La funzione il cui grafico è rappresentato in figura rappresenta una delle soluzioni di una delle seguenti quattro equazioni differenziali.
a. $y^{\prime}=y^2+1$
b. $y^{\prime}=y^2-1$
c. $y^{\prime}=1-y^2$
d. $y^{\prime}=-y^2-1$
Individua di quale equazione differenziale è soluzione, giustificando adeguatamente la risposta.
Ciao, Qualcuno sa spiegarmi quale sarebbe la logica da applicare per risolvere questo esercizio?
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Livello 0
Ho modificato il post. Controlla!
Parto dalla funzione: y = - TANH(x)
L'opposta della tangente iperbolica. Tale funzione ha grafico:
y ' = - 4·e^(2·x)/(e^(2·x) + 1)^2
Al secondo membro compare sempre y^2
y^2 = (- TANH(x))^2 = (e^(4·x) - 2·e^(2·x) + 1)/(e^(2·x) + 1)^2
Quindi vediamo 4 possibilità:
a) y^2+1=(e^(4·x) - 2·e^(2·x) + 1)/(e^(2·x) + 1)^2 + 1 = 2·(e^(4·x) + 1)/(e^(2·x) + 1)^2
Quindi tale alternativa non va bene
b) y^2-1 =(e^(4·x) - 2·e^(2·x) + 1)/(e^(2·x) + 1)^2 - 1 = - 4·e^(2·x)/(e^(2·x) + 1)^2
Quindi senza andare oltre alternativa b
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Genius II
@lucianop garzie per la risposta, ma se devo dire la verità non ho capito molto 😅
Perché hai scritto "ATAN(X)" e "pi" quando nell'esercizio ci sono "y" e "1"?
Cosa volevi intendere con quelle "parole"?
Poi non ho capito come è possibile che il risultato sia una frazione se tra le opzioni ci sono solo somme o sottrazioni 🥲
Controlla il nuovo post!
@lucianop aaa okk grazie:)
Ma quindi la risposta giusta tra le opzioni quale sarebbe?
La b)
