A quale altezza?

Sulla rampa non c'è attrito, si conserva l'energia;

(U iniziale) = m g h; energia potenziale del blocco, fermo ad altezza h;

Alla fine della rampa tutta l'energia potenziale è diventata energia cinetica:

1/2 m v^2 = m g h;      [altezza di partenza:  h = v^2 / (2 g)]; 

dobbiamo trovare v in fondo alla rampa.

v^2 = 2 g h; ( v in fondo alla rampa);

nel tratto con attrito, la velocità diminuisce, v finale diventa:

v finale = 3,50  m/s;

F attrito = 0,640 * m g = 0,640 * 1,75 * 9,8 = 10,976 N; forza frenante;

quindi la mettiamo negativa  perché fa lavoro resistente;

S = 10,0 cm = 0,10 m;

L = F * S = - 10,976 * 0,10 = - 1,0976 J; lavoro che fa perdere energia;

troviamo v iniziale prima del tratto ruvido:

Teorema dell'energia cinetica:

L = 1/2 m (v finale)^2 - (v iniziale)^2;

L = 1/2 m [(v finale)^2 - (v iniziale)^2],

-1,0976 = 1/2 m * [3,50^2 - (v iniziale)^2]

3,50^2 - (v iniziale)^2 = - 2 * 1,0976 / m 

12,25 - (v iniziale)^2 = - 2 * 1,0976 / 1,75;

- (v iniziale)^2 = - 1,2544 - 12,25;

(v iniziale)^2  = 13,5044;

(v iniziale) = radice(13,5044) = 3,675 m/s, velocità in fondo alla rampa;

Troviamo h:

 m g h = 1/2 m v^2,

h = v^2 / (2 g) = 3,675^2 / (2 * 9,8) = 0,689 m;

h è circa 0,70 m = 70 cm.

Ciao @moldypom

Ε(C) = 1/2·m·v^2 = 1/2·1.75·3.5^2 = 10.71875 J

(energia cinetica finale passato il punto C)

Ε(B) = 1/2·m·η^2 = energia cinetica prima del tratto ruvido

con η > v 

Quindi perdita di energia cinetica

Tale perdita di energia cinetica è pari a:

1/2·m·v^2 - 1/2·m·η^2 = - μ·m·g·ΒC

semplificando:

v^2 - η^2 = - 2·μ·g·BC

η^2 = v^2 + 2·μ·g·BC

v = 3.5 m/s

μ = 0.64

g = 9.806 m/s^2

ΒC = 0.1 m

η^2 = 3.5^2 + 2·0.64·9.806·0.1

η^2 = 13.505168 (m/s)^2

Da A a B applico il principio di conservazione dell'energia totale:

m·g·h = 1/2·m·η^2---> h = 1/2·η^2/g

Inserendo i dati abbiamo:

h = 1/2·13.505168/9.806---> h = 0.689 m

m*g*μ*L +m/2*V^2 = m*g*h

m si semplifica

9,806*0,64*0,10+3,50^2/2 = g*h

h = (9,806*0,64*0,10+3,50^2/2)/9,806 = 0,6886... m