a ciascuna retta t, nella prima riga, la retta r, nella seconda riga, parallela a t.

Perché le rette siano parallele deve accadere che la retta di equazione $t:\ y=mx +q$ e quella di equazione $r: y=m'x +c$ siano tali che $m=m'$, quindi porta tutte le rette in forma esplicita o in forma implicita, una retta sarà parallela ad un'altra quando avranno lo stesso coefficiente angolare (entrambe le rette devono essere in forma implicita o esplicita, altrimenti la comparazione non ha senso, nella forma implicita il coefficiente di $y$ deve essere lo stesso dell'altra retta, a quel punto confronta i coefficienti), quindi nel tuo esercizio particolare:

$a \parallel 2,\ 3x-y + 1 =0 \parallel 3x-y-1=0$

$b \parallel 1,\ x-3y+6  = 0 \parallel x-3y+\frac{9}{2} = 0$

$c \parallel 4,\ 3x+y-1 = 0 \parallel y+3x-2=0$

$d \parallel 3,\ x+3y=0 \parallel x+3y-6=0$

Un grafico per visualizzare tutte queste rette (le rette dello stesso colore sono parallele)

Link al grafico:

https://www.desmos.com/calculator/ofehsudcbv