A che ora?

Velocità della lancetta dei minuti:

percorre un angolo giro = 2π rad, in un tempo t = 1 h = 3600 s;

v1 = 2π / 3600 s = π/1800 rad/s;

(parte da posizione 0 rad);   puntata su 12;

S1 = π/1800  * t; 

Velocità della lancetta delle ore: percorre 2π rad in 12 h * 3600 s = 43200 s;

v2 = 2π / 43200 = π/21600 rad/s;

parte da ore 3,  posizione iniziale π/2;

S2 = π/21600 * t + π/2;

Vogliamo che formino un angolo di 45° = π/4;

S2 - S1 = π/4;

π/21600 * t + π/2 - π/1800  * t = π/4;

semplifichiamo π;

1/21600 * t + 1/2 - 1/1800  * t = 1/4;

1/21600 * t  - 1/1800  * t = 1/4 - 1/2;

1/21600 * t - 12 /21600 t = - 1/4;

- 11/21600 * t = - 1/4;

t = 1/4 * (21600 /11);

t = 0,25 * 21600 / 11;

t = 490,9 s;

t = 490,9 / 60 = 8,182 minuti;

t = 8' + 0,182' * 60" = 8' 10,9".

Alle ore 3 h 8' 11" le lancette formeranno un angolo di 45° = π/4 rad.

Ciao @patriziafisica

Considerando il verso positivo come antiorario

la lancetta dei minuti percorre 2 pi rad in 3600 s per cui la sua legge oraria é

am = pi/2 - 2pi/3600 t = pi/2 - pi/1800 t, con t in secondi

La lancetta delle ore percorre 2 pi rad in 12 ore = 43200 s

e la sua legge oraria é allora ah = - 2 pi / 43200 t = - pi/21600 t

l'evento richiesto si verifica quando

am - ah = pi/4

pi/2 - pi/1800 T - (- pi/21600 T) = pi/4

pi/4 = pi T/1800 - pi T/21600

11 pi T/21600 = pi/4

T = 21600/(4*11) s = 5400/11 s = 491 s circa

ovvero alle 3 : 08 min 11 s