La somma e la differenza tra le diagonali di un rombo misurano $9,2 \mathrm{cme}$ 2,8cm . L'area di un rombo simile a quello dato è $86,4 \mathrm{~cm}^2$. Calcola il rapporto tra le aree e quello tra i perimetri dei due rombi. $\left[\frac{1}{9} ; \frac{1}{3}\right]$
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Livello 0
D + d = 9,2 cm;
D - d = 2,8 cm;
D = d + 2,8 cm;
|_______| = d;
|_______| + |____| D = d + 2,8
D + d = |_______| + |_______| + |____| = 9,2 cm
Se dalla somma togliamo 2,8 cm, restano due segmenti uguali,
9,2 - 2,8 = 6,4 cm;
d + d = 6,4;
d = 6,4 / 2 = 3,2 cm;
D = 3,2 + 2,8 = 6 cm;
Area del primo rombo:
A1 = D * d / 2 = 6 * 3,2 / 2 = 9,6 cm^2;
Area del secondo rombo simile:
A2 = 86,4 cm^2.
Rapporto:
A1 / A2 = 9,6 / 86,4 = 96/864; semplifichiamo la frazione, cominciamo per 6:
A1 / A2 = 16/144; semplifichiamo per 4;
A1 / A2 = 4/36; semplifichiamo ancora per 4:
A1 / A2 = 1/9; rapporto tra le aree;
rapporto tra i perimetri = radicequadrata(1/9) = 1/3;
Il rapporto tra i perimetri è lo stesso che c'è tra i lati ed è il rapporto di similitudine R.
R = 1/3.
@p0rn0st4r ciao.
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Genius II
a. Determiniamo la diagonale maggiore D e la diagonale minore d. Dai dati segue che
$\left\{\begin{aligned} D+d &= 9.2\\D-d &= 2.8 \end{aligned} \right.$
Sommando tra loro le due equazioni si ottiene 2D = 12 per cui
.
b. Calcolo dell'area S₁ del rombo
$ S_1 = \frac {D \cdot d}{2} = 9.6$
.
c. Il rapporto tra l'area S₁ del rombo precedente e l'area S₂ = 86.4
Tale rapporto è il quadrato del rapporto di similitudine, cioè k²
$ k^2 = \frac {S_1}{S_2} = \frac {9.6}{86.4} = \frac{1}{9}$
Il rapporto tra i due perimetri è pari a k, cioè il rapporto di similitudine
$ k = \sqrt{k^2} = \frac {1}{3} $
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Livello 3
