In un rombo le diagonali misurano 128 cm e 96 cm . Un altro rombo, simile al primo, ha il perimetro di 180 cm . Calcola l'area del secondo rombo esprimendola in decimetri quadrati.
$\left[19,44 \mathrm{dm}^2\right]$
In un rombo le diagonali misurano 128 cm e 96 cm . Un altro rombo, simile al primo, ha il perimetro di 180 cm . Calcola l'area del secondo rombo esprimendola in decimetri quadrati.
$\left[19,44 \mathrm{dm}^2\right]$
L'area del primo romboide si calcola come
\[\mathcal{A}_1 = \frac{1}{2}d_1 d_2 = \frac{128 \cdot 96}{2} = 6144\:cm^2\,.\]
Il lato del primo romboide si calcola come
\[l_1 = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{4096 + 2304} = 80\:cm\,.\]
Il secondo romboide è in rapporto di similitudine $k$ con il primo tramite rapporto tra i lati delle due figure geometriche. Poiché il perimetro del secondo romboide è $180\: cm\,$, il lato si calcola come
\[l_2 = \frac{2p}{4} = \frac{180}{4} = 45\:cm\,;\]
allora
\[k = \frac{l_2}{l_1} = \frac{45}{80} = \frac{9}{16}\,.\]
Poiché le aree di figure simili sono proporzionali al quadrato del rapporto di similitudine, l'area del secondo romboide si calcola tramite la relazione matematica
\[\mathcal{A}_2 = \mathcal{A}_1 \cdot k^2 = 6144 \cdot \frac{81}{256} = 1944\:cm^2 \equiv 19,44\:dm^2\,.\]
Area del primo rombo:
A1 = 128 * 96 / 2 = 6144 cm^2;
lato del primo rombo: si trova con Pitagora in un triangolo rettangolo;
L1 = radicequadrata[(128/2)^2 + (96/2)^2];
L1 = radice(4096 + 2304) = radice(6400);
L1 = 80 cm;
Lato del secondo rombo:
L2 = Perimetro / 4 = 180 / 4 = 45 cm;
Rapporto di similitudine tra i lati dei due rombi simili
L2 / L1 = 45 / 80 = 9/16;
Il rapporto tra le aree è il quadrato del rapporto tra i lati;
A2 / A1 = (9/16)^2 = 81 / 256;
A2 : A1 = 81 : 256;
A2 : 6144 = 81 : 256;
A2 = 6144 * 81 / 256 = 1944 cm^2;
A2 = 19,44 dm^2.
Ciao @p0rn0st4r