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L'area del primo romboide si calcola come

\[\mathcal{A}_1 = \frac{1}{2}d_1 d_2 = \frac{128 \cdot 96}{2} = 6144\:cm^2\,.\]

Il lato del primo romboide si calcola come 

\[l_1 = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{4096 + 2304} = 80\:cm\,.\]

Il secondo romboide è in rapporto di similitudine $k$ con il primo tramite rapporto tra i lati delle due figure geometriche. Poiché il perimetro del secondo romboide è $180\: cm\,$, il lato si calcola come

\[l_2 = \frac{2p}{4} = \frac{180}{4} = 45\:cm\,;\]

allora

\[k = \frac{l_2}{l_1} = \frac{45}{80} = \frac{9}{16}\,.\]

Poiché le aree di figure simili sono proporzionali al quadrato del rapporto di similitudine, l'area del secondo romboide si calcola tramite la relazione matematica

\[\mathcal{A}_2 = \mathcal{A}_1 \cdot k^2 = 6144 \cdot \frac{81}{256} = 1944\:cm^2 \equiv 19,44\:dm^2\,.\]

Area del primo rombo:

A1 = 128 * 96 / 2 = 6144 cm^2;

lato del primo rombo: si trova con Pitagora in un triangolo rettangolo;

L1 = radicequadrata[(128/2)^2 + (96/2)^2];

L1 = radice(4096 + 2304) = radice(6400);

L1 = 80 cm;

Lato del secondo rombo:

L2 = Perimetro / 4 = 180 / 4 = 45 cm;

Rapporto di similitudine tra i lati dei due rombi simili

L2 / L1 = 45 / 80 = 9/16;

Il rapporto tra le aree  è il quadrato del rapporto tra i lati;

A2 / A1 = (9/16)^2 = 81 / 256;

A2 : A1 = 81 : 256;

A2 : 6144 = 81 : 256;

A2 = 6144 * 81 / 256 = 1944 cm^2;

A2 = 19,44 dm^2.

Ciao @p0rn0st4r