I perimetri di due trapezi simili sono 64 cm e 40 cm , e l'area del primo è di $384 \mathrm{~cm}^2$. Calcola l'area del secondo trapezio. [150 cm²]
I perimetri di due trapezi simili sono 64 cm e 40 cm , e l'area del primo è di $384 \mathrm{~cm}^2$. Calcola l'area del secondo trapezio. [150 cm²]
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Livello 0
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Rapporto di similitudine lineare tra 1° e 2° trapezio:
$k= \dfrac{\cancel{64}^8}{\cancel{40}_5} = \dfrac{8}{5};$
rapporto tra le aree $k^2= \left(\dfrac{8}{5}\right)^2 = \dfrac{64}{25};$
quindi, area del secondo trapezio:
$A_2= A_1 : k^2 = 384 : \dfrac{64}{25} = \cancel{384}^6 × \dfrac{25}{\cancel{64}_1} = 6×25 = 150\,cm^2.$
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Genius I
@gramor 👍👌👍
I perimetri di due trapezi simili sono 64 cm e 40 cm , e l'area A del primo è di 384 cm2. Calcola l'area A' del secondo trapezio. [150 cm²]
il rapporto k tra le aree è pari al rapporto k' tra gli spigoli elevato al quadrato
k = 40^2/64^2 = 5^2/8^2 = 25/64
A' = A*k = 384*25/64 = 25*6 = 150 cm^2
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Genius II