[Risolto] 92

Due triangoli isosceli sono simili il primo ha l'area di A = 48 m² mentre il secondo ha l'area A' di 300 m² e l'altezza h' di 20 m ; calcola il perimetro 2p del primo triangolo e il rapporto di similitudine K fra i perimetri dei due triangoli 

secondo triangolo :

base b' = 2A'/h' = 600/20 = 30 m 

lato obliquo l' = √h'^2+(b'/2)^2 = √20^2+15^2 = 25 m

perimetro 2p' = b'+2l' = 30+50 = 80 m 

primo triangolo 

rapporto di similitudine K = √A'/A = √300/48 = 2,50

perimetro 2p = 2p'/k = 80/2,5 = 32,0 m 

è necessario conoscere il perimetro dei due triangoli per calcolarne il rapporto?

no, lo si può fare con le aree !!

Due triangoli isosceli sono simili il primo ha l'area di 48 m² mentre il secondo ha l'area di 300 m² e l'altezza di 20 m. Calcola il perimetro del primo triangolo e il rapporto di similitudine fra i perimetri dei due triangoli. È necessario conoscere il perimetro dei due triangoli per calcolarne il rapporto?

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1° Triangolo.

Base $b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×300}{20} = 30~m$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{20^2+\big(\frac{30}{2}\big)^2} = \sqrt{20^2+15^2}=25~m$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= b+2·lo = 30+2×25 = 80~m$.

Rapporto tra le aree $R^2= \dfrac{A_1}{A_2} = \frac{48}{300} = \dfrac{4}{25}$.

Non è necessario calcolare l'altro perimetro per il rapporto tra essi, basta eseguire la radice quadrata del rapporto tra aree, cioè:

rapporto tra perimetri o lati $R= \sqrt{\frac{4}{25}} = \dfrac{\sqrt4}{\sqrt{25}} = \dfrac{2}{5}$.