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Per tre punti passano ∞² parabole, altro che «l'equazione della parabola» al singolare!
Capirai che la consegna «Fai il grafico» è velleitaria, a dir poco.
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«Determina l'equazione»
La generica parabola Γ del piano Oxy ha equazione
* Γ(a, b, c, u, v) ≡ (u*x + v*y)^2 + a*x + b*y + c = 0
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I vincoli d'appartenenza di {A(- 2, - 3), B(0, 1), C(6, - 11)} determinano tre parametri su cinque lasciandone liberi due (perciò ∞² parabole)
* ((u*(- 2) + v*(- 3))^2 + a*(- 2) + b*(- 3) + c = 0) & ((u*0 + v*1)^2 + a*0 + b*1 + c = 0) & ((u*6 + v*(- 11))^2 + a*6 + b*(- 11) + c = 0) ≡
≡ (a = - 2*(u^2 - 7*u*v + 4*v^2)) & (b = 2*(u^2 - 2*u*v + 3*v^2)) & (c = - (2*u^2 - 4*u*v + 7*v^2))
da cui
* Γ(u, v) ≡ (x^2 - 2*(x - y + 1))*u^2 + 2*(x*y + 7*x - 2*y + 2)*u*v + (y^2 - 8*x + 6*y - 7)*v^2 = 0
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«Fai il grafico»
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* Γ(1, 1) ≡ (x + y)^2 + 4*(x + y) - 5 = 0
degenere su una coppia di parallele alla bisettrice dei quadranti pari.
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot+4*%28x--y%29%3D5-%28x--y%29%5E2
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* Γ(- 1, 2) ≡ (x - 2*y)^2 - 2*(31*x - 17*y + 19) = 0
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2C%28x-2*y%29%5E2-19%3D31*x-17*y%5Dx%3D-8to42%2Cy%3D-8to42
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* Γ(1, 0) ≡ y = - x^2/2 + x + 1
* Γ(0, 1) ≡ x = (y^2 + 6*y - 7)/8
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy-x-1%3D-x%5E2%2F2%2Cx-6*y%2F8%3D%28y%5E2-7%29%2F8%5Dx%3D-5to7y%3D-13to7