Il poligono $A B C D E F$ è formato da due rom bi congruenti e da due triangoli rettangoli isosceli congruenti. Sapendo che le diagonali di ciascun rombo misurano rispettivamente $12 \mathrm{~cm}$ e $16 \mathrm{~cm}$, calcola il perimetro e l'area del poligono. $\left[68,28 \mathrm{~cm} ; 292 \mathrm{~cm}^2\right]$
Grazie sempre in anticipo! ☺️
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Livello 0
lato del rombo (e del triangolo rettangolo isoscele)
√(16/2)^2+(12/2)^2 = √8^2+6^2 = 10 cm
ciascun triangolo rettangolo è la metà di un quadrato di lato 10 cm
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Genius II
se i rombi hanno diagonali di 12 e 18 significa che il lato è
12/2 =6 16/2=8
radice(6^2+8^2)=rad(36+64)=10
quindi i 4 lati appartenenti ai rombi che compongono il poligono fanno 40
i due triangoli rettangoli-isosceli hanno i due lati che determinano l'angolo retto
di 10 (sono i lati dei rombi...)
rad (10^2+10^2)= rad 200 = 14,14 sono due che compongono il poligono
40+14,14+14,14 =68,28
l'area sarà
diagonale*diagonale+latodeltriangolo*latodeltriangolo
(12*16)+(10*10)=292
andava diviso per due sia l'area del rombo che quella del triangolo, ma ne abbiamo due...
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Livello 5
@maurilio57 👌👍👍
lato rombo = cateto del triangolo rettangolo; si trova con Pitagora:
lato = radicequadrata[(D/2)^2 + (d/2)/2] = radice(8^2 + 6^2);
lato = radice(100) = 10 cm; (AF = lato rombo e cateto del triangolo)
ipotenusa del triangolo rettangolo EF nel poligono :
EF = radicequadrata(10^2 + 10^2) = radice(200) = 14,14 cm;
Perimetro poligono = 4 * AF + 2 * EF;
Perimetro = 4 * 10 + 2 * 14,14 40 + 28,28 = 68,28 cm;
Area di un rombo = 16 * 12 / 2 = 96 cm^2;
Area di un triangolo = 10 * 10 / 2 = 50 cm^2;
Il poligono è costituito di due rombi e due triangoli:
Area del poligono = 2 * 96 + 2 * 50 = 192 + 100 = 292 cm^2.
Ciao @giada0315
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