M carrucola mc = 3,4 kg; raggio r = 15 cm = 0,15 m;
Momento d'inerzia carrucola I = 1/2 mc r^2 = 1/2 * 3,4 * r^2;
Momento della forza sulla carrucola: M = r * (F risultante);
I * (alfa) = r * (F risultante);
I = 0,03825 kgm^2;
alfa = accelerazione angolare della carrucola;
alfa = a / r;
m1 = 0,8 kg; (sale verso l'alto);
m2 = 2,0 kg; (scende);
F1 = m1 * g = 0,8 * 9,8 = 7,84 N; (forza peso 1);
F2 = m * g = 2,0 * 9,8 = 19,6 N; (forza peso 2);
F2 > F1, quindi il sistema si muove dalla parte di m2, a destra in figura.
T1 e T2 = tensione fune;
Le due tensioni agiscono sulla carrucola.
Momento della forza sulla carrucola: M = braccio * (T2 - T1);
M = r * (T2 - T1);
I * (alfa) = M;
( T2 - T1) * r = I * a/r;
T2 - T1 = I * a / r^2;
T2 - T1 = I * a /r^2 = 1/2 mc r^2 * a/r^2
T2 - T1 = (1/2 mc) * a;
Tre equazioni:
T2 - T1 = 1,7 * a; (3)
T1 - F1 = m1 * a; (1)
F2 - T2 = m2 * a; (2) il corpo 2 verso il basso;
T1 - 7,84 = 0,8 * a; (1) allora T1 = 0,8 a + 7,84; sostituiamo T1 nella (3)
19,6 - T2 = 2,0 * a; (2);
T2 =1,7 a + T1; (3)
T2 = 1,7 a + 0,8 a + 7,84; (3) sostituiamo T2 nella (2)
19,6 - 1,7 - 0,8 a - 7,84 = 2,0 a (2)
2,0 a + 1,7 a + 0,8 a = 19,6 - 7,84; (F risultante = F2 - F1 = 19,6 - 7,84 = 11,76 N;)
4,5 a = 11,76;
a = 11,76 /4,5 = 2,6 m/s^2, (accelerazione delle due masse);
(F risultante = F2 - F1 = 19,6 - 7,84 = 11,76 N;
in pratica:
a = (F ris) /(m1 + m2 + mc/2); formula risolutiva.
T1 - 7,84 = 0,8 * a; (1)
T1 = 0,8 * 2,6 + 7,84 = 9,92 N; tensione sul corpo 1;
F2 - T2 = m2 * a, (2)
T2 = F2 - m2 * a = 19,6 - 2,0 * 2,6 = 14,4 N; (tensione sul corpo 2)
alfa = a / r = 2,6 / 0,15 = 17,4 rad/s; (accelerazione angolare della carrucola).
Ciao @penh