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561 – Domande – SOS Matematica

Chiama senx = y; ottieni una disequazione di 2° grado:

2 y^2 + y - 1 < 0;

Troviamo dove si annulla:

2 y^2 + y - 1 = 0;

y = [ - 1 +-radice quadrata(1 + 4 * 2)] / (2 * 2)

y = [ - 1 +- radice(9) ] / 4 = [ - 1 +- 3] / 4;

y1 = - 4/4 = - 1;

y1 è da scartare perché senx è sempre compreso tra - 1 e + 1.

y2 = + 2/4 = + 1/2;

2 y^2 + y - 1 < 0; se y < + 1/2

senx < - 1 è da scartare perché senx è sempre compreso tra - 1 e + 1.

- 1/2 < sen x < + 1/2;

x = arcsen(1/2) = 30° = π/6 rad;

senx < 1 ; x < 90° = π/2

- π/6 < x < π/6 rad ; -30° < x < 30°.