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Area laterale + Area base = 896 cm^2; (area totale della piramide);

Area base = 7/25 dell'area laterale;

(Area laterale) + 7/25 * (Area laterale) = 896;

chiamiamo x,  l'area laterale:

x + 7/25 x = 896;

25x + 7x = 896 * 25;

32x = 22400,

x = 22400 / 32 = 700 cm^2; (area laterale);

Area di base = 896 - 700 = 196 cm^2; (area del quadrato di base);

Lato del quadrato:

L = radice quadrata(196) = 14 cm;

Perimetro di base = 4 * 14 = 56 cm;

apotema = Area laterale * 2 / Perimetro;

a = 700 * 2 / 56 = 25 cm;

L/2 = 14 / 2 = 7 cm; ( r in figura)

altezza della piramide;

h = radicequadrata(a^2 - r^2) = radice(25^2 - 7^2);

h = radice(625 - 49) = radice(576) = 24 cm;

Volume = Area base * h / 3;

V = 196 * 24 / 3 = 1568 cm^3.

ciao  @p0rn0st4r

area totale A = 896 cm^2

area della base Ab = 7*area laterale Al / 25

area totale A = 896 = Ab + Al

896 = Al+7Al/25 = 32Al / 25

area laterale Al = 896 / 32 * 25 = 700,0 cm^2 = 2k * a

area della base Ab = 896 - 700 = 196 cm^2 = K^2

spigolo di base K = √196 = 14,0 cm 

apotema a = Al / 2k = 700 / (14*2) = 25,0 cm

altezza h = √a^2 - (k/2)^2 = √625 - 49 = 24,0 cm 

volume V = Ab * h / 3 = 196*24/3 = 1.568 cm^3

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L'area totale è la somma dell'area di base e dell'area laterale quindi, conoscendone il rapporto, puoi calcolarle come segue:

area di base $Ab={\displaystyle \frac{896}{7+25}}\times 7={\displaystyle \frac{{\cancel{896}}^{28}}{{\cancel{32}}_1}}\times 7=28\times 7=196c{m}^2;$

area laterale $Al={\displaystyle \frac{896}{7+25}}\times 25={\displaystyle \frac{{\cancel{896}}^{28}}{{\cancel{32}}_1}}\times 25=28\times 25=700c{m}^2;$

spigolo di base $s=\sqrt{Ab}=\sqrt{196}=14cm;$

perimetro di base $2p=4s=4\times 14=56cm;$

apotema di base $a_b={\displaystyle \frac{s}{2}}={\displaystyle \frac{14}{2}}=7cm;$

apotema della piramide $a={\displaystyle \frac{2Al}{2p}}={\displaystyle \frac{2\times {\cancel{700}}^{25}}{{\cancel{56}}_2}}={\displaystyle \frac{\cancel{2}\times 25}{\cancel{2}}}=25cm$ (formula inversa dell'area laterale);

altezza della piramide $h=\sqrt{a^2-a_b^2}=\sqrt{{25}^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24cm$ (teorema di Pitagora);

volume $V={\displaystyle \frac{Ab\times h}{3}}={\displaystyle \frac{196\times {\cancel{24}}^8}{{\cancel{3}}_1}}=196\times 8=1568c{m}^3.$