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Area laterale + Area base = 896 cm^2; (area totale della piramide);

Area base = 7/25 dell'area laterale;

(Area laterale) + 7/25 * (Area laterale) = 896;

chiamiamo x,  l'area laterale:

x + 7/25 x = 896;

25x + 7x = 896 * 25;

32x = 22400,

x = 22400 / 32 = 700 cm^2; (area laterale);

Area di base = 896 - 700 = 196 cm^2; (area del quadrato di base);

Lato del quadrato:

L = radice quadrata(196) = 14 cm;

Perimetro di base = 4 * 14 = 56 cm;

apotema = Area laterale * 2 / Perimetro;

a = 700 * 2 / 56 = 25 cm;

L/2 = 14 / 2 = 7 cm; ( r in figura)

altezza della piramide;

h = radicequadrata(a^2 - r^2) = radice(25^2 - 7^2);

h = radice(625 - 49) = radice(576) = 24 cm;

Volume = Area base * h / 3;

V = 196 * 24 / 3 = 1568 cm^3.

ciao  @p0rn0st4r

area totale A = 896 cm^2

area della base Ab = 7*area laterale Al / 25

area totale A = 896 = Ab + Al

896 = Al+7Al/25 = 32Al / 25

area laterale Al = 896 / 32 * 25 = 700,0 cm^2 = 2k * a

area della base Ab = 896 - 700 = 196 cm^2 = K^2

spigolo di base K = √196 = 14,0 cm 

apotema a = Al / 2k = 700 / (14*2) = 25,0 cm

altezza h = √a^2 - (k/2)^2 = √625 - 49 = 24,0 cm 

volume V = Ab * h / 3 = 196*24/3 = 1.568 cm^3

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L'area totale è la somma dell'area di base e dell'area laterale quindi, conoscendone il rapporto, puoi calcolarle come segue:

area di base $\small Ab= \dfrac{896}{7+25}×7 = \dfrac{\cancel{896}^{28}}{\cancel{32}_1}×7 = 28×7 = 196\,cm^2;$

area laterale $\small Al= \dfrac{896}{7+25}×25 = \dfrac{\cancel{896}^{28}}{\cancel{32}_1}×25 = 28×25 = 700\,cm^2;$

spigolo di base $\small s= \sqrt{Ab} = \sqrt{196} = 14\,cm;$

perimetro di base $\small 2p= 4s = 4×14 = 56\,cm;$

apotema di base $\small a_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{14}{2} = 7\,cm;$

apotema della piramide $\small a= \dfrac{2Al}{2p} = \dfrac{2×\cancel{700}^{25}}{\cancel{56}_2}=\dfrac{\cancel2×25}{\cancel2} = 25\,cm$ (formula inversa dell'area laterale);

altezza della piramide $\small h= \sqrt{a^2-a_b^2} = \sqrt{25^2-7^2} = \sqrt{625-49} = \sqrt{576} = 24\,cm$ (teorema di Pitagora);

volume $\small V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{196×\cancel{24}^8}{\cancel3_1} = 196×8 = 1568\,cm^3.$