[Risolto] 322

Un quadrato e un parallelogramma sono isoperimetrici. Il quadrato ha l'area di 1296 cm². Calcola l'area del parallelogramma e l'altezza relativa al lato minore sapendo che un lato supera il suo consecutivo di 8 cm e che l'altezza relativa al lato maggiore misura 12 cm.

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Quadrato.

Lato $l= \sqrt{1296} = 36~cm$;

perimetro $2p= 4·l = 4×36 = 144~cm$.

Parallelogramma isoperimetrico al quadrato.

Perimetro $2p= 144~cm$;

lato minore $l_1= \frac{144-2×8}{4} = \frac{128}{4} = 32~cm$;

lato maggiore $l_2= 32+8 = 40~cm$;

area $A= l_2·h_2=40×12 = 480~cm^2$;

altezza relativa al lato minore $h_1= \frac{A}{l_1} = \frac{480}{32} = 15~cm$.

4·√1296 = 144 cm

è il perimetro quadrato= perimetro parallelogramma

quindi si ha

2·(x + (x + 8)) = 144----> 4·x + 16 = 144

x = 32 cm lato minore del parallelogramma

32 + 8 = 40 cm lato maggiore del parallelogramma

Area parallelogramma=40·12 = 480 cm^2