[Risolto] 3) Un suono ha un livello di intensità di 80 dB se si trova a 10 m dalla sorgente. Determinare la sua intensità. Quale il livello di intensità a 100 m? A che distanza minima si deve trovare P'osservatore dalla sorgente per non udire più nulla?

Sappiamo che il livello di intensità sonora (dB) è legato all'intensità sonora (W/m²) dalla relazione:

L= 10 Log (I/I0)

dove:

I0= livello di riferimento = 10^ (-12)  W/m²

Imponendo la condizione richiesta si ricava:

I/I0 = 10^(8)

I= I0*10^(8) = 10^(-4)  W/m²

Supposto che il suono si propaghi uniformemente in tutte le direzioni ( superficie di propagazione d'onda sferica) vale la relazione:

I= P/(4*pi*R²)

La potenza resta sempre la stessa. Non serve calcolarla.

Conoscendo l'intensità sonora ad 80 m, determino l'intensità sonora a 100 m dalla sorgente dalla relazione:

I(100 m) = I(80)* (10/100)² = 10^(-4) * 10^(-2) = 10^ (-6)  W/m²

E il relativo livello è:

L(100) = 10* Log(10^6)= 60 dB

Soglia del dolore 130 dB

Nessun suono percepito 0 dB

Ciò implica argomento del logaritmo uguale ad 1 => I= I0

Indichiamo con x la distanza da determinare. Vale la relazione 

I(x) /I(100 m) = I0/I(100)= (100/x)²

10^(-12)/10^ (-6) = 10^4 / x²

x²= 10^(10)

x= 10^(5)  m

Nothing but silence! 

A1 = 3,1416*20^2 = 1256 m^2

80 dB = 10^8 = I1/10^-12  (10^-12 essendo il riferimento di scala)

I1 = 10^8/10^-12 = 10^-4 watt/m^2

potenza della sorgente P = 10^-4 watt/m^2*1.256 m^2 = 0,1256 watt

A2 = A1*(100/10)^2 = 125.600 m^2

I2 = 0,1256 watt / 125.600 m^2 = 1,00*10^-6 watt m^2

I2/Iref = 10^-6/10^-12 = 10^6 

dB = 10log 10^6 = 60 dB 

0 dB implica  I3 = Iref= 10^-12 w/m^2...infatti 

log (I3/Iref )= log 1 = 0 

A3 = P/I = 0,1256/10^-12  m^2 = 3,1416*d3^2

diametro d3 = √0,1256/10^-12 / 3,1416 = 2,00*10^5 m 

r3 = 10^5 m