[Risolto] 3.Ricerca dell'equazione di una parabola

Funzione definita a tratti.

Componente a sinistra : appartiene alla parabola completa ad asse orizzontale.

x = a·y^2 + b·y + c

y = - b/(2·a) = 3 asse

-4 = a·0^2 + b·0 + c  passa da [-4, 0]

-1 = a·3^2 + b·3 + c  passa da [-1, 3]

quindi.

{c = -4

{9·a + 3·b + c = -1

{b/(2·a) = -3

risolvo ed ottengo:

a = - 1/3 ∧ b = 2 ∧ c = -4

Quindi parabola completa: x = - y^2/3 + 2·y - 4

Risolvo rispetto ad y ottenendo:

y = 3 - √3·√(-x - 1) ∨ y = √3·√(-x - 1) + 3

In grassetto la prima componente

seconda componente:

y = a·x^2 + b·x

3 = a·(-1)^2 + b·(-1)  (punto di raccordo in [-1, 3] )

a = b + 3

Quindi:

{y = (b + 3)·x^2 + b·x

{y = -1

(b + 3)·x^2 + b·x = -1---> (b + 3)·x^2 + b·x + 1 = 0

Δ = 0 condizione di tangenza

b^2 - 4·(b + 3) = 0---> b^2 - 4·b - 12 = 0

(b + 2)·(b - 6) = 0---> b = 6 ∨ b = -2

b = -2 ---> y = (-2 + 3)·x^2 + (-2)·x

y = x^2 - 2·x

seconda componente