Rappresenta l'ellisse di equazione 3x2 + 4y2 - 6x + 24y + 27 = 0 e determinane l'eccentricità, le coordinate dei fuochi e l'equazione della retta tangente nel punto di ordinata -3 e di minore ascissa.
Rappresenta l'ellisse di equazione 3x2 + 4y2 - 6x + 24y + 27 = 0 e determinane l'eccentricità, le coordinate dei fuochi e l'equazione della retta tangente nel punto di ordinata -3 e di minore ascissa.
3·x^2 + 4·y^2 - 6·x + 24·y + 27 = 0
ellisse traslata:
(3·x^2 - 6·x + 3) + (4·y^2 + 24·y + 36) + (27 - 3 - 36) = 0
3·(x - 1)^2 + 4·(y + 3)^2 + (-12) = 0
3·(x - 1)^2 + 4·(y + 3)^2 = 12
(x - 1)^2/4 + (y + 3)^2/3 = 1
α = a^2 = 4 ( quindi a=2 semiasse maggiore)
β = b^2 = 3 ( quindi b = √3 semiasse minore)
α - β = γ = c^2
4 - 3 = γ----> c^2= 1
[1, -3] centro ellisse traslata
[0, -3] F1
[2, -3] F2
e = c/a =1/2
Retta tangente richiesta x=-1
Completo i quadrati
3x^2 - 6x + 3 + 4y^2 + 24y + 36 - 39 + 27 = 0
3(x - 1)^2 + 4(y + 3)^2 = 12
(x - 1)^2/4 + (y + 3)^2/3 = 1
centro in (1,-3)
a = 2
b = rad(3)
c^2 = 4 - 3 = 1
e = c/a = 1/2
grafico
https://www.desmos.com/calculator/acubdnyfqk
fuochi (1 - 1, -3) e (1 + 1, -3)
(0, -3) (2, -3)
https://www.desmos.com/calculator/l8xuhtjeir
punto di tangenza
(x - 1)^2/4 = 1
x - 1 = +- 2
x = 1 - 2 = -1
(-1, -3) é un vertice
e la tangente é x = -1