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[Risolto] 3 MEDIA

  

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Un cartoncino ha la forma di un triangolorettangolo con i cateti di 2,5 cm e 3 cm. Essoviene fatto ruotare di 360° attorno al catetomaggiore, ottenendo così un cono. Disegna il cono e il suo sviluppo sul piano, tenendo conto delle misure date.
Indica:
a.l’asse di rotazione;
b.la generatrice del cono;
c.la misura del raggio di base;
d.la misura dell’altezza del cono;
e.la misura dell’apotema del cono;
f.l’area laterale, l’area totale e il volume.
Se il cartoncino viene fatto ruotare attorno al cateto minore, quanto misurano rispettivamenteil raggio, l’altezza e l’apotema? Disegna questo cono e il suo sviluppo sul piano.L’area totale e il volume cambiano rispetto al cono precedente? 

 
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Un cartoncino ha la forma di un triangolo rettangolo con i cateti di 2,5 cm e 3 cm. Esso viene fatto ruotare di 360° attorno al cateto maggiore, ottenendo così un cono. Disegna il cono e il suo sviluppo sul piano, tenendo conto delle misure date.
Indica:
 
a. l’asse di rotazione : OV
 
b. la generatrice del cono: VK
 
c. la misura del raggio di base: r = 2,5 cm
 
d. la misura dell’altezza del cono : h = 3 cm
 
e. la misura dell’apotema del cono: a = √2,5^2+3^2 = 3,905 cm
 
f. l’area laterale Al , l’area totale A ed il volume V.
Al = 3,1416*2,5*3,905 = 30,670 cm^2
A = 3,1416*2,5^2+Al = 30,670 + 19,635 = 50,305cm^2
V = 3,1416*2,5^2*3/3 = 19,635 cm^3
 
Se il cartoncino viene fatto ruotare attorno al cateto minore, quanto misurano rispettivamente il raggio, l’altezza e l’apotema?
raggio r = 3 cm
altezza h = 2,5 cm
apotema a = √2,5^2+3^2 = 3,905 cm
 
 
Disegna questo cono e il suo sviluppo sul piano.
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L’area totale e il volume cambiano rispetto al cono precedente?  SI !!

A'l = 3,1416*3*3,905 = 36,804 cm^2

A' = 3,1416*3^2+A'l = 36,804 + 28,274 = 65,078 cm^2

V' = 3,1416*3^2*2,5/3 = 23,562 cm^3



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coni

Primo cono: raggio = 2,5 cm;  apotema = 3,9 cm;

Area laterale = 2 pigreco * r * a / 2 = 6,28 * 2,5 * 3,9 /2 = 30,6 cm^2;

Area totale = Area laterale + Area cerchio di base;

Area totale = 30,6 + 3,14 * 2,5^2 = 30,6 + 19,6 = 50,2 cm^2;

Volume = Area base * h / 3 = 19,6 * 3/3 = 19,6 cm^3;

 

Secondo cono:  raggio = 3 cm;  apotema = 3,9 cm;

Area laterale = 2 pigreco * r * a / 2 = 6,28 * 3 * 3,9 /2 = 36,74 cm^2;

Area totale = Area laterale + Area cerchio di base;

Area totale = 36,74 + 3,14 * 3^2 = 36,74 + 28,26 = 65 cm^2;

Volume = Area base * h / 3 = 28,26 * 2,5 /3 = 23,55 cm^3;

Il secondo cono ha area di base maggiore e circonferenza maggiore quindi ha volume maggiore e aree maggiori del primo.

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Ciao @dark_ness



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