a. Nel triangolo $A B C$ della figura $G$ è il baricentro. Determina le coordinate di $C$ e scrivi l'equazione della retta $D E$ che passa per $C$.
b. Dimostra che $A B D E$ è un trapezio e calcolane l'area.
c. Congiungi i punti medi $M$ e $N$ dei lati obliqui del trapezio e verifica che il segmento ottenuto è parallelo alle basi e congruente alla loro semisomma.
d. Verifica che l'asse $y$ è bisettrice dell'angolo $\widehat{B A} C$.
[a) $C(7 ;-4), D E: x-y-11=0$; b) 105$]$
85
punti
Livello 1
Fino al punto b) (è facile, ma lunghetto!)
[η, μ] coordinate di C
[0, 3] coordinate di A
[-4, -1] coordinate di B
[1, - 2/3] coordinate del baricentro G
Deve essere:
{1 = (η + 0 - 4)/3
{- 2/3 = (μ + 3 - 1)/3
quindi:
{1 = (η - 4)/3
{- 2/3 = (μ + 2)/3
da cui:
{η = 7 ; μ = -4}
[7,-4] coordinate di C
retta per A e B:
(y - 3)/(x - 0) = (-1 - 3)/(-4 - 0)----> (y - 3)/x = 1
y = x + 3
retta ad essa parallela: y = x + q
passante per C: -4 = 7 + q----> q = -11
quindi: y = x - 11
92140
punti
Genius II
@lucianop grazie, ma come calcolare l'area con procedimento numerico, non grafico?
