Considera la retta $r$ di equazione $\left\{\begin{array}{l}x-z=1 \\ y=2 z\end{array}\right.$ e il punto di coordinate $P(1 ; 1 ; 2)$.
a. Calcola la distanza di $P$ da $r$.
b. Determina l'equazione della retta perpendicolare a $r$, passante per $P$ e parallela al piano di equazione $x+y=1$.
(a) $\sqrt{\frac{7}{3}}$; b) $\left\{\begin{array}{l}y+z-3=0 \\ x+y=2\end{array}\right]$
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Livello 1
@Sebastiano il primo punto mi era chiaro. Per il secondo punto, bisogna impostare un sistema a 3 incognite: per la retta perpendicolare a r= a+2b+c=0; per la retta parallela al piano beta a+b=0; cmi manca il terzo punto
no, non devi impostare un sistema a 3 incognite. Per prima cosa trova il piano parallelo a $x+y=1$ passante per $P$:
$x+y=d$ e ovviamente risulta $d=2$ quindi il piano è $x+y=2$
inoltre, sempre scrivendo la retta $r$ in forma parametrica, i coefficienti di $t$ ti danno i coefficienti dei piani perpendicolari a $r$. Tale vettore risulta $1,2,1$ e quindi il fascio improprio di piani perpendicolari a $r$ risulta:
$x+2y+z+c=0$
Imponi il passaggio per $P$ e ottieni il piano:
$x+2y+z-5=0$
metti a sistema i due piani e trovi la retta. Il risultato sembra differente da quello del tuo libro, ma è la stessa retta.
Un possibile svolgimento è il seguente: scrivi la retta in forma parametrica ponendo $z=t$. quindi hai
$x=t+1$
$y=2t$
$z=t$
adesso la distanza fra P e un punto generico di tale retta si esprime mediante la nota formula della distanza:
$D=\sqrt{(1-t-1)^2+(1-2t)^2+(2-t)^2}$
Svolgendo:
$D=\sqrt{6t^2-8t+5}$
di questa espressione devi trovare il minimo. l'espressione sotto radice è di secondo grado, quindi potresti dire che rappresenta una parabola il cui vertice ha ascissa:
$t_V=-b/2a=2/3$ e quindi il valore minimo si ha sostituendo a $t$ il valore 2/3. Se fai i conti
$D=\sqrt{7/3}$
Sai come approcciare il secondo punto? hai idee?
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Livello 9
@Sebastiano
Confessa che t'è sfuggita la fotografia di un banco scolastico solo perché è marrone invece che verde: «Quandoque bonus dormitat Homerus!».
Da un po' intervieni di meno, mi pare: hai tanto lavoro o che?
Saluti.
a dire il vero non ho mai avuto un banco del genere...i miei erano ricoperti di formica o verde o biancastra (mi sa che sono stato perticolamente sfortunato, che dici?).
Poi l'esercizio era del libro, non un compito, quindi non ci sono stato molto a pensare su ad essere sincero.
Non intervengo più perchè mi sono rotto i cosiddetti santissimi, e rispondo soltanto a qualche domanda alla quale mi piace rispondere. Sto diventando molto selettivo. Poi tanto risponde il capoclassifica a tutto, quindi che problema c'è??
Tu come stai, compatibilmente con la situazione contingente?
Un caro saluto
Ne riparliamo dopo le due, a scuola finita.
Il 25 marzo 2021, nel corso dell'operazione «110 e frode», la Guardia di Finanza di Genova ha ARRESTATO un Professore e denunciato VENTIDUE studenti che stavano facendo proprio quello che tu stai chiedendo.
Loro erano tutti maggiorenni, ma tu lo sei?
Magari fai denunciare i tuoi genitori!
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Genius I
@exprof Caro exprof, ero a casa, non a scuola. Sono dispiaciuta se le è sfuggito questo dettaglio. D'altronde, i banchi della mia scuola presentano un colore escrementizio, magari fossero come quello della mia scrivania.
