[Risolto] 291

In un trapezio isoscele la base maggiore supera la minore di 9,6 cm e il lato obliquo misura 8 cm. Calcola l'area del trapezio sapendo che il perimetro è 57,6 cm.                   [133,12 cm²]

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Somma delle basi $B+b= 2p-2×l = 57,6-2×8 = 57,6-16 = 41,6\,cm;$

differenza delle basi $B-b= 9,6\,cm;$

base maggiore $B= \dfrac{41,6+9,6}{2} = \dfrac{51,2}{2} = 25,6\,cm;$

base minore $b= \dfrac{41,6-9,6}{2} = \dfrac{32}{2} = 16\,cm;$

proiezione del lato obliquo $pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{25,6-16}{2} = 4,8\,cm;$

altezza $h= \sqrt{l^2-pl^2} = \sqrt{8^2-4,8^2} = 6,4\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(25,6+16)×\cancel{6,4}^{3,2}}{\cancel2_1} = 41,6×3,2= 133,12\,cm^2.$ 

somma basi B+b = perimetro - 2*l = 57,6-2*8 = 41,6 cm 

B+b = 41,6 = 2b+9,6

base minore b = (41,6-9,6)/2 = 16 cm

base maggiore B = 16+9,6 = 25,6 cm

proiezione di l su B = pr = 9,6/2 = 4,8 cm 

altezza h = √l^2-pr^2 = √8^2-4,8^2 = 6,40 cm 

area A = (B+b)*h/2 = 41,6*3,2 = 133,12 cm^2