[Risolto] 29. Calcola, mediante scomposizione in fattori primi, M.C.D. e m.c.m dei seguenti gruppi di numeri:

Si devono prima scomporre i gruppi di numeri in fattori primi e poi, per trovare il massimo comun divisore (MCD), devi moltiplicare fra loro solo i fattori primi comuni, presi una sola volta e col minimo esponente mentre per il minimo comune multiplo (mcm) moltiplichi fra loro tutti i fattori primi comuni e non comuni ai numeri di ciascun gruppo, presi una sola volta ma col massimo esponente, come segue:

a) 45, 18, 6, 15,4

45 = 3²×5;

18 = 2×3²;

6 = 2×3;

15 = 3×5;

4 = 2²;

MCD[45, 18, 6, 15, 4]= 1; (quando non esiste nessun fattore comune a tutti i numeri l'MCD è 1);

mcm[45, 18, 6, 15, 4]= 2²×3²×5 = 4×9×5 = 180;

b) 63, 28, 36, 14, 21

63 = 3²×7;

28 = 2²×7;

36 = 2²×3²;

14 = 2×7;

21 = 3×7;

MCD[63, 28, 36, 14, 21] = 1;

mcm[63, 28, 36, 14, 21] = 2²×3²×7 = 4×9×7 = 252;

c) 54, 36, 24, 18

54 = 2×3³
36 = 2²×3²
24 = 2³×3
18 = 2×3²

MCD[54, 36, 24, 18] = 2×3   = 6;
mcm[54, 36, 24, 18] = 2³×3³ = 8×27 = 216;

d) 96, 24, 160, 120, 40

 96 = 2⁵×3;

 24 = 2³×3;

160 = 2⁵×5;

120 = 2²×3×5;

 40 = 2²×5;

MCD[96, 24, 160, 120, 40]= 2³ = 8;

mcm[96, 24, 160, 120, 40]= 2⁵×3×5 = 32×3×5 = 480.