y=sinx-2cosx-1
Traccia il grafico della funzione lineare in seno e coseno, dopo averla riscritta nella forma y=Asin(x+φ)+B. Individua i punti di massimo e minimo.
In particolare non capisco come calcolare i punti di massimo e minimo in questa tipologia di esercizi.
Grazie.
43
punti
Livello 0
Riscriviamo con l'angolo aggiunto
y = sin x - 2 cos x - 1 =
= rad(1+4) * [1/rad(1+4) sin x - 2/rad(1+4) cos x - 1] =
= rad(5) * [1/rad(5) sin x - 2/rad(5) cos x - 1] =
= rad(5) * [cos a sin x - sin a cos x] - 1 =
= rad(5) * sin ( x - a ) - 1
in cui tg a = sin a/cos a = 2
Quindi
y = rad(5) sin (x - arctg* 2) - 1
ha il massimo pari a rad(5) - 1 per x = pi/2 + arctg * 2 + 2k pi, k in Z
quando il seno é 1
e il minimo pari a - rad(5) - 1 per x = arctg* 2 - pi/2 + 2k pi, k in Z
https://www.desmos.com/calculator/0csrsjut5a
44856
punti
Livello 7
@eidosm Grazie!!... l'unica cosa che non ho capito è come si arriva a trovare il massimo in corrispondenza di x = pi/2 + arctg * 2 + 2k pi
perché il seno é massimo (vale 1) a pi/2.
