25

85 = p2+2p2/3 = 5p2/3

p2 = 51 cm

p1 = 85-51 = 34 cm 

I cateti si calcolano con Euclide :

c1 = √p1*i = √34*85 = 17√2*5 = 17√10 

c2 = √p2*i = √51*85 = 17√3*5 = 17√15

1. La figura è un triangolo rettangolo ABC, dove A è l'angolo retto, B e C sono gli angoli acuti, i è l'ipotenusa, c1 e c2 sono i cateti, p1 e p2 sono le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. I dati sono: i = 85 cm, p1 = 2p2.

2. Per determinare la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, possiamo usare il primo teorema di Euclide, che dice che il rapporto tra le proiezioni è uguale al rapporto tra i cateti. Quindi:

P1/p2 = c1/c2

Sostituendo i dati, otteniamo:

2p2/p2 = c1/c2

Semplificando, abbiamo: 2=c1/c2

Da cui possiamo ricavare:

C1= 2c2

3. Per determinare la lunghezza dei cateti, possiamo usare il teorema di Pitagora, che dice che il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti. Quindi:

i^2=c1^2+c2^2

Sostituendo i dati e l'espressione di c1 in funzione di c2, otteniamo:

85^2=(2c2)^2+c2^2

Semplificando, abbiamo:

7225=5c2^2

Da cui possiamo ricavare:

c2^2={7225}{5}=1445

E quindi:

c2=√{1445}=√{5}Per risolvere questo problema, dobbiamo applicare le formule del perimetro e dell'area del rettangolo. Il perimetro è dato dalla somma dei quattro lati, mentre l'area è data dal prodotto della base per l'altezza. Poiché il rettangolo è formato da due quadrati congruenti, sappiamo che la base e l'altezza sono uguali a 18 cm. Quindi, possiamo calcolare:

Infine, possiamo calcolare c1 usando la relazione trovata al punto 2:

c1=2c2=2 17√{5}=34√{5} 

Quindi, la lunghezza dei cateti è:

c1=34√{5}\approx 76.06 { cm}

c2=17√{5}\approx 38.03 { cm}