[Risolto] 223

Due angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano rispettivamente 28° e 152°.
a. Se i due angoli dati sono consecutivi, puoi determinare quanto misurano gli altri due angoli? Di che quadrilatero si tratta?
b. Se i due angoli dati sono opposti, puoi determinare quanto misurano gli altri due angoli?

--------------------------------------

La somma degli angoli opposti di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è sempre pari ad un angolo piatto. Quindi:

a. Gli angoli opposti sono supplementari ai due angoli dati che hanno per somma 180°: il quadrilatero è un parallelogramma

b. si può misurare la loro somma che è 180° ma non singolarmente.

TEOREMA: (Criterio di inscrivibilità di un quadrilatero): Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se e solo se due angoli opposti sono supplementari. In particolare, i quadrati, i rettangoli e i trapezi isosceli sono sempre inscrivibili in una circonferenza.

--pertanto dgli altri due angoli misurano pur essi 28° e 152° e potrebbe trattarsi di un trapezio isoscele