[Risolto] 208

Un solido è formato da due parallelepipedi a base quadrata avente lo stesso volume. Il primo ha il perimetro di base che misura 64 cm e l'altezza di 10 cm. Il secondo ha lo spigolo di base che è la metà dello spigolo di base del primo. Calcola la superficie totale dei solido.

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1° Parallelepipedo:

spigolo di base $s_1= \dfrac{64}{4} = 16\,cm;$

area di base $Ab_1= 16^2 = 256\,cm^2;$

volume $V_1= Ab_1×h_1 = 256×10 = 2560\,cm^3.$

2° Parallelepipedo equivalente:

volume $V_2= V_1 = 2560\,cm^3;$

spigolo di base $s_2= \dfrac{s_1}{2} = \dfrac{16}{2} = 8\,cm;$

area di base $Ab_2= s_2^2 = 8^2 = 64\,cm^2;$

altezza $h_2= \dfrac{V_2}{Ab_2} = \dfrac{2560}{64} = 40\,cm.$

Solido composto:

area totale:

$At= 2×s_1^2 + 4×s_1×h_1 + 4×s_2×h_2$

$At= 2×16^2 + 4×16×10 + 4×8×40$

$At= 512 + 640 + 1280$

$At= 2432\,cm^2$