2 problemi

1)

Un quadrilatero ha i suoi vertici sulla circonferenza. Sapendo che due angoli consecutivi sono ampi rispettivamente 70° e 105°. Calcola la misura degli altri due angoli. (110°, 75°)

in un quadrilatero inscritto , la somma degli angoli opposti è 180°

180-70=110     180-105=75

66/2=33    33*3=99      180-99=81    180-33=147

 il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se i due angoli opposti sono supplementari; la somma deve essere 180°.

α = 105°;

β = 70°;

α + γ = 180°;

105° + γ = 180°;

γ = 180° - 105° = 75°; angolo opposto ad α;  supplementare ad α;

β + δ = 180°,

70° + δ = 180°

δ = 180° - 70° = 110°; angolo opposto a β;  supplementare a β.

Il secondo:

α - β = 66°;  α = 66° + β ;

α = 3  β;  66° + β = 3 β; 

3 β - β = 66°; 2 β = 66°;

β = 66° / 2 = 33°; 

α  = 3 * 33° = 99°;

α + γ = 180°;

γ = 180° - 99° = 81°;

β + δ = 180°;

δ = 180° - 33° = 147°

un esercizio per volta! (Vedi regolamento)!

Ciao @dolby

1) Un quadrilatero ha i suoi vertici sulla circonferenza. Sapendo che due angoli consecutivi sono ampi rispettivamente 70° e 105°. Calcola la misura degli altri due angoli. (110°, 75°)

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Un quadrilatero inscritto in una circonferenza ha la somma degli angoli opposti uguale alla somma degli altri due e sapendo che detti angoli sono supplementari fai:

angolo opposto all'angolo di  $\small 70° = 180°-70° = 110°;$

angolo opposto all'angolo di  $\small 105° = 180°-105° = 75°;$

quindi i quattro angoli sono: $\small 70°; 105°; 110°; 75°.$

2) In un quadrilatero inscritto in una circonferenza la differenza delle misure di due angoli consecutivi è 66° ed il primo è il triplo del secondo. Calcola le ampiezza degli angoli del quadrilatero. (99°,33°,81°,147°)

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Conoscendo la differenza tra i due angoli consecutivi e il loro rapporto calcola come segue:

angolo consecutivo maggiore $\small = \dfrac{66}{3-1}×3 = \dfrac{66}{2}×3 = 33×3 = 99°;$

angolo consecutivo minore $\small = \dfrac{66}{3-1}×1 = \dfrac{66}{2}×1 = 33×1 = 33°;$

quindi, sapendo che la somma degli angoli opposti è uguale alla somma degli altri due e che detti

angoli sono supplementari fai:

angolo opposto all'angolo di $\small 99° = 180°-99 = 81°;$

angolo opposto all'angolo di $\small 33° = 180°-33 = 147°;$

I quattro angoli risultano: $\small 99°; 33°; 81°; 147°.$

2)

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza la differenza delle misure di due angoli consecutivi è 66° ed il primo è il triplo del secondo. Calcola le ampiezza degli angoli del quadrilatero. (99°,33°,81°,147°)

a/b = 3 ⇒ a = 3b

a-b = 3b-b = 2b = 66

b = 66/2 = 33°

a = 3b = 99°

ricordando che in un quadrilatero inscritto la somma degli angoli opposti vale 180°, "audemus dicere" : 

c (opposto ad a ) = 180°-99° = 81°

d (opposto a b ) = 180°-33° = 147°