[Risolto] 2 media problema aiuto

La differenza tra due cateti di un triangolo rettangolo misura 9 cm e uno di essi è 4/3 dell'altro. Calcola l'area e la misura dell'ipotenusa del triangolo rettangolo, sapendo che è isoperimetrico ad un quadrato avente il lato di 27 cm. [486 cm2; 45 cm]

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Perimetro del quadrato $2p= 4·l = 4×27 = 108\,cm.$

Triangolo rettangolo isoperimetrico:

perimetro $2p= 108\,cm;$

differenza (9 cm) e rapporto (4/3) tra i cateti, per cui:

cateto maggiore $C= \dfrac{9}{4-3}×4 = \frac{9}{1}×4 = 36\,cm;$

cateto minore $c= \dfrac{9}{4-3}×3 = \frac{9}{1}×3 = 27\,cm;$

ipotenusa $ip= 108-(36+27) = 108-63 = 45\,cm;$

area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{36×27}{2} = 486\,cm^2.$

immaginando che un cateto è formato da 3 pezzi e l'altro da 4 pezzi la differenza quindi un pezzo è 9 cm quindi un cateto 9×3=27 cm e l'altro 9×4= 36 cm

area del triangolo 36×27/2= 486 cm quadrati 

perimetro del quadrato = 27×4= 108 m= perimetro del triangolo 

per calcolare ipotenusa = 108- ( 36+27) = 45 m 

La differenza tra i due cateti AB ed AC di un triangolo rettangolo ABC misura 9 cm ed AB è 4/3 di AC. Calcola l'area A e la misura dell'ipotenusa BC del triangolo rettangolo, sapendo che è isoperimetrico ad un quadrato avente il lato di 27 cm. [486 cm2; 45 cm]

AB -AC = 4AC/3-AC = AC/3 = 9 cm

AC = 3*9 = 27 cm

AB = 27*4/3 = 36 cm

ipotenusa BC = 27*4-(AB+AC) = 108-63 = 45 cm 

verifica con Pitagora :

ipotenusa BC = √27^2+36^2 = 45 cm ....OK, ci siamo !!

area A = AB*AC/2 = 27*36/2 = 486 cm^2