Disegna un rettangolo $A B C D$ di base $A B=16 \mathrm{~cm}$ e altezza $A D=12 \mathrm{~cm}$. Traccia la diagonale $A C$. Dal vertice $B$ conduci la perpendicolare alla diagonale e chiama $E$ il punto di incontro. Calcola le misure dei segmenti $A E$ e $C E$.
Ripeti l'esercizio nei seguenti casi:
a. $A B=3,6 \mathrm{~cm}$ e $A D=2,7 \mathrm{~cm}$;
b. $A B=10,4 \mathrm{~cm} \mathrm{e} A D=7,8 \mathrm{~cm}$;
c. $A B=12,8 \mathrm{~cm}$ e $A D=9,6 \mathrm{~cm}$.
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Livello 0
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Diagonale $AC= \sqrt{16^2+12^2} = 20\,cm$ (teorema di Pitagora);
grazie al triangolo rettangolo formato dai lati e dalla diagonale puoi calcolare le due proiezioni dei lati (cateti) sulla diagonale (ipotenusa) applicando il primo teorema di Euclide, come segue:
$AE= \dfrac{16^2}{20} = \dfrac{256}{20}= 12,8\,cm;$
$CE= \dfrac{12^2}{20} = \dfrac{144}{20}= 7,2\,cm.$
Per i tre casi ulteriori segui lo stesso procedimento anzidetto:
a)
Diagonale $AC= \sqrt{3,6^2+2,7^2} = 4,5\,cm;$
$AE= \dfrac{3,6^2}{4,5} = 2,88\,cm;$
$CE= \dfrac{2,7^2}{4,5} = 1,62\,cm.$
b)
Diagonale $AC= \sqrt{10,4^2+7,8^2} = 13\,cm;$
$AE= \dfrac{10,4^2}{13} = 8,32\,cm;$
$CE= \dfrac{7,8^2}{13} = 4,68\,cm.$
c)
Diagonale $AC= \sqrt{12,8^2+9,6^2} = 16\,cm;$
$AE= \dfrac{12,8^2}{16} = 10,24\,cm;$
$CE= \dfrac{9,6^2}{16} = 5,76\,cm.$
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Genius I
