In un triangolo rettangolo la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura $30,4 \mathrm{~cm}$ ed è $4 / 3$ dell'altezza relativa all'ipotenusa. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
$\left[114 \mathrm{~cm} ; 541,5 \mathrm{~cm}^2\right]$
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Livello 0
HB = 30,4 cm, proiezione del cateto maggiore BC sull'ipotenusa AB;
HB = 4/3 di CH;
CH = 3/4 * 30,4 = 22,8 cm; altezza relativa all'ipotenusa;
2° teorema di Euclide:
AH : CH = CH : HB;
AH : 22,8 = 22,8 : 30,4;
AH = 22,8^2 / 30,4 = 17,1 cm; proiezione del cateto minore AC;
AB = AH + HB = 17,1 + 30,4 = 47,5 cm; ipotenusa;
Area triangolo = 47,5 * 22,8 / 2 = 541,5 cm^2;
Troviamo i cateti;
Cateto AC con il primo teorema di Euclide:
AH : AC = AC : AB;
AC^2 = 17,1 * 47,5;
AC = radicequadrata(812,25) = 28,5 cm;
Cateto BC, con Pitagora:
BC = radicequadrata(47,5^2 - 28,5^2) = radice(1444) = 38 cm;
Perimetro = 47,5 + 38 + 28,5 = 114 cm.
Ciao @p0rn0st4r
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Genius II
h=30,4*3/4=22,8 p2=22,8^2/30,4=17,1 ip.=17,1+30,4=47,5 A=47,5*22,8/2=541,5cm2
c1=V 47,5*17,1=28,5 c2=V 47,5*30,4=38 2p=38+28,5+47,5=114cm
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Livello 7
