I cateti di un triangolo rettangolo misurano 21 cm e 28 cm . Calcola la misura di ciascuna delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
$[12,6 \mathrm{~cm} ; 22,4 \mathrm{~cm}]$
I cateti di un triangolo rettangolo misurano 21 cm e 28 cm . Calcola la misura di ciascuna delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
$[12,6 \mathrm{~cm} ; 22,4 \mathrm{~cm}]$
Il triangolo rettangolo ha dimensioni 7*(3,4,5) quindi il coefficiente di similitudine con il triangolo rettangolo primitivo è k = 7
Le proiezioni dei cateti sul triangolo primitivo valgono (1° teorema di Euclide)
x = 3^2/5----> x = 1.8 cm
y = 4^2/5-----> y = 3.2 cm
Per il triangolo in esame tali proiezioni valgono:
7·1.8 = 12.6 cm
7·3.2 = 22.4 cm
ipotenusa i = 7√3^2+4^2 = 7*5 = 35 cm
p1 = c1^2/i = 21^2/35 = 12,60 cm
p2 = c2^2/i = 28^2/35 = 22,40 cm
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Ipotenusa $i= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{28^2+21^2} = 35\,cm$ (teorema di Pitagora);
ora, per calcolare le proiezioni dei cateti, applica il 1° teorema di Euclide come segue:
proiezione cateto maggiore $pC= \dfrac{C^2}{i} = \dfrac{28^2}{35} = \dfrac{784}{35} = 22,4\,cm;$
proiezione cateto minore $pc= \dfrac{c^2}{i} = \dfrac{21^2}{35} = \dfrac{441}{35} = 12,6\,cm.$