13 Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele. L'area laterale e totale sono rispettivamente di $4200 cm ^2$ e $5160 cm ^2$. Sapendo che la base del triangolo misura $32 cm$, calcola l'altezza del prisma.
$[42 cm ]$
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13 Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele. L'area laterale e totale sono rispettivamente di $4200 cm ^2$ e $5160 cm ^2$. Sapendo che la base del triangolo misura $32 cm$, calcola l'altezza del prisma.
$[42 cm ]$
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Sappiamo che:
(Perimetro di base) * H = Area laterale;
H = altezza del prisma.
Abbiamo bisogno del Perimetro di base per trovare l'altezza H del prisma.
Area totale = Area laterale + 2 * Area base;
(2 * Area base) = Area totale - Area laterale
2 * Area base = 5160 - 4200 = 960 cm^2; (Area delle due basi);
Area di una base sola = 960 / 2 = 480 cm^2; (Area triangolo isoscele);
base triangolo isoscele = 32 cm;
altezza h del triangolo isoscele di base:
h = Area * 2 / base = 480 * 2 / 32 = 30 cm; (AH nella figura sottostante).
Troviamo il lato obliquo del triangolo isoscele che è l'ipotenusa AC del triangolo rettangolo ACH in figura:
Lato obliquo = radice quadrata(30^2 + 16^2) = radice(1156) = 34 cm;
Perimetro = 34 + 34 + 32 = 100 cm;
H = Area laterale/ Perimetro = 4200 / 100 = 42 cm; (altezza del prisma).
Ciao @karim_osama
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