[Risolto] Data l'equazione ...

Se x=1 e x=1/4 sono radici dell'equazione per tali valori, l:equazione risulta essere un'identità 

Quindi 

{4*1 + b + c = 0

{1/4 + b/4 + c = 0

Moltiplicando la prima equazione per 4 e sottraendo membro a membro otteniamo:

3c = 3

c= 1

Per sostituzione:

b= - 5

S=-b/a

P=c/a

S=1+1/4=5/4

P=1*1/4=1/4

Quindi?

-b/4=5/4------->b=-5

c/4=1/4-------->c=1

D'altra parte:

(4x-1)*(x-1)=0

 ha radici x=1 e x=1/4 e sviluppata:

4x^2-5x+1=0

"le soluzioni 1 e 1/4" sono "le radici 1/4 e 1" oppure "la soluzione (x = 1/4) oppure (x = 1)".
La soluzione di un'equazione è solo al singolare e può essere solo una di queste tre:
1) la dimostrazione che l'equazione è impossibile (conduce a una contraddizione);
2) la/le formula/e che genera/no tutte le infinite radici (l'equazione è indeterminata);
3) l'insieme finito, o periodico, di tutte le radici (l'equazione è determinata).
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Se di un'equazione razionale intera sono note le radici (1/4 e 1) e il coefficiente direttore (4) allora la si può scrivere come un prodotto di fattori di grado minore di due che, sviluppato e ridotto, dà la forma normale canonica confrontabile con quella data
* 4*(x - 1/4)*(x - 1) = 0 ≡ 4*x^2 - 5*x + 1 = 0
e, per il principio d'identità polinomiale, trovare la richiesta coppia
* (b, c) = (- 5, 1)

-5 e 1.

-b/a = x1 + x2 = 5/4

b = - 5/4 a = - 5/4*4 = - 5

Inoltre essendo 1 una radice

4 *1^2 - 5*1 + c =0

c = 5-4 = 1