Il profilo esterno é fornito dall’equazione y = k sqrt(x) con 0 <= x <= h
e la condizione finale y(h) = R.
Pertanto risulta R = k sqrt(h) => k = R/sqrt(h) => y(x) = R sqrt(x/h).
Grafico
https://www.desmos.com/calculator/2o6j0htvre
Utilizzando il metodo dei dischi
dV = pi y^2(x) dx = pi R^2x/h dx = pi R^2/h * x dx
e quindi
V = S_[0,h] dV = S_[0,h] pi R^2/h x dx = pi R^2/h [x^2/2]_[0,h] =
= pi R^2 * h^2/(2h) – 0 = 1/2 pi R^2 h
per cui il volume della coppa paraboica é pari a metà di quello del cilindro
circolare retto con la stessa altezza e lo stesso raggio di base.