Problema:
Considera la funzione $f(x)=frac{1}{x³-x²-2x}$. Determina per quali valori del parametro reale a è applicabile il teorema di Weierstrass alla funzione f nell’intervallo [a, a+1].
Soluzione:
Il teorema di Weierstrass asserisce che se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato essa ammette massimo e minimo assoluto in quello stesso intervallo; dunque è necessario identificare un intervallo [a, a+1] ove la funzione in questione risulti continua.
Non essendo la funzione f(x) continua,dato che il denominatore deve necessariamente esser diverso da zero, nei punti di ascissa X={-1, 0, 2}, si ha che
$a+1<-1 rightarrow a<-2$
$a>2$
{$a+1<2, a>0$}U{$a>-1, a+1<0$) $rightarrow 0<a<1$
Risulta dunque che il teorema di Weierstrass è applicabile per $ain(-∞,2) cup (0, 1) cup (2, +∞)$.