Se la funzione f(x) é dispari ed é invertibile allora la sua inversa é essa stessa dispari.
Dimostrazione.
Sia u la funzione inversa : u [f(x)] =f [u(x) ] = x.
Supponiamo per assurdo che esista un p per il quale u(-p) =/= – u(p).
Ma poiché f[u(-p)] = – p
e inoltre f [ – u(p) ] = – f[u(p)] = -p perché f é dispari per ipotesi
segue che f assocerebbe a due elementi DISTINTI la stessa immagine
per cui non é iniettiva, contro l’ipotesi che é invertibile.
La tesi é dimostrata.