Teorema di disparità ed inversione

Se la funzione f(x) é dispari ed é invertibile allora la sua inversa é essa stessa dispari.

Dimostrazione.

Sia u la funzione inversa : u [f(x)] =f [u(x) ] =  x.

Supponiamo per assurdo che esista un p per il quale u(-p) =/= – u(p).

Ma poiché f[u(-p)] = – p

e inoltre f [ – u(p) ] = – f[u(p)] = -p perché f é dispari per ipotesi

segue che f assocerebbe a due elementi DISTINTI la stessa immagine

per cui non é iniettiva, contro l’ipotesi che é invertibile.

La tesi é dimostrata.

 

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