Caso di una particella di massa m.
Per un corpo esteso, discreto o continuo, si può ripetere lo stesso ragionamento con l’introduzione
ulteriore di un operatore di somma.
L = r x m v = r ir x m w r i@ = m w r^2 (ir x i@) = m r^2 * w iz = I w
avendo usato le formule del moto circolare
avendo riconosciuto I = m r^2 nel nostro caso
avendo introdotto il vettore velocità angolare w = w iz
Derivando rispetto al tempo
dL/dt = I alfa = I dw/dt
e poiché dL/dt = d/dt ( r x mv ) = v x mv + r x m dv/dt = 0 + r x ma
in quanto il prodotto vettoriale di vettori paralleli é nullo.
Concludendo
dL/dt = r x F = M
e quindi M = I dw/dt.