Progressione armonica problema algebrico

Inserire 4 medi armonici fra 3 e 1.

Ricordiamo che si dice armonica la progressione dei reciproci dei termini di una progressione

aritmetica.

Così per il nostro problema avremo

3 = 1/a,   [ 1/(a+d), 1/(a + 2d), 1/(a + 3d), 1/a + 4d ], 1/(a + 5d) = 1

per cui risulta   1/a = 3    e 1/(a + 5d) = 1

a = 1/3 e 1/3 + 5d = 1/1 =>    5d = 2/3 =>  d = 2/15.

I termini richiesti sono allora

( 1/(1/3 + 2/15), 1/(1/3 + 4/15), 1/(1/3 + 6/15), 1/(1/3 + 8/15) )

ovvero

( 1/((5+2)/15),  1/((5 + 4)/15), 1/((5+6)/15), 1/((5 + 8)/15) )

e infine (15/7,  15/9 = 5/3, 15/11, 15/13).

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SOS Matematica

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