Un corpo assimilabile ad un punto materiale é soggetto durante il moto ad una forza resistente F = – k v
ed é animato da velocità iniziale vo. Se all’istante in cui v = vo/2 il corpo ha percorso una distanza d,
qual é il valore di k ?
Per la II legge della dinamica possiamo scrivere
m dv/dt = – k v con v(0) = vo
dv/v = – k/m dt
ln |v| = – kt/m
v = C e^(-kt/m)
vo = C*1 => C = vo
v(t) = vo e^(-kt/m)
vo e^(-k T/m ) = vo/2
e^(-k T/m) = 1/2
Distanza percorsa : dx/dt = vo e^(-kt/m) con x(0) = 0
Integrando
x(t) = vo e^(-kt/m) : (- k/m) + C’
x(t) = C’ – m vo/k e^(-k t/m)
0 = C’ – m vo/k => C’ = m vo/k
x(t) = m vo/k * (1 – e^(-k t/m))
Applicando la condizione intermedia si trova infine
d = m vo/k * (1 – e^(- kT/m) ) = m vo/k (1 – 1/2)
m vo/(2k) = d
k = m vo/(2 d)
e l’errore associato si può trovare con la formula del differenziale totale.