Gli aumenti percentuali di stipendio degli amministratori delegati delle imprese di medie dimensioni sono distribuiti normalmente, con media 12% e deviazione standard 3.6% . Si consideri un campione casuale di 81 amministratori delegati: qual è la probabilità che più della metà del campione abbia aumenti inferiori al 10% ?
Determiniamo prima la probabilità corrispondente al singolo amministratore delegato
p = Pr [ X < 10 ] = Pr [ N(0,1^2) < (10 – 12)/3.6 ] = normcdf(-5/9) = 0.2893
che dovrebbe essere parametro di una ulteriore distribuzione binomiale con n = 81.
Osservando che np = 81*0.2893 = 23.43 >> 5, ci lanciamo ad usare l’approssimazione
normale : s = rad(npq) = rad(81*0.2893*0.7107) = 4.08
Pr [E*] = Pr [ almeno 41 eventi su 81 prove ] = Pr [ N(23.43, 4.08^2 >= 40.5 ] =
= 1 – Pr [N(0,1^2) <= (40.5 – 23.43)/4.08] = 1 – normcdf(4.1832) = 1.43 * 10^(-5).
Per confronto, il valore “esatto”, non calcolabile a mano, é 1 – binocdf(40,81,0.2893) =
= 3.28 * 10^(-5).