Ci sono 12 giovani che hanno preparato un piccolo contributo per la Festa dell’Estate sul prato.
Verranno estratti per quattro volte – senza ripetizioni – due di loro per presentarlo, in modo casuale.
Qual é la probabilità che Amina presenti la canzone che ha scritto al quarto turno ?
Pr [E*] = Pr [ ne 1t, ne 2t, ne 3t, e 4t ] =
= C(1,0)*C(11,2)/C(12,2) * C(1,0)*C(9,2)/C(10,2) * C(1,0)*C(7,2)/C(8,2) * C(1,1)*C(5,1)/C(6,2) =
= 55/66 * 36/45 * 21/28 * 5/15 = 5/6 * 4/5 * 3/4 * 1/3 = (3*4*5)/(3*4*5*6) = 1/6.
Al primo turno la probabilità che Amina non sia estratta é la probabilità di prendere 0 elementi
dal gruppo che contiene solo lei e due dai restanti 11. Al secondo e terzo turno il ragionamento é
lo stesso ma gli elementi tra cui estrarre diventano prima 12 – 2 = 10 e poi 10 – 2 = 8.
Al quarto turno diventano 6, ma ora si considera estratta Amina e uno degli altri 5.
Si vede subito che é una catena di probabilità condizionate ed é per questo che é stato svolto
il prodotto anche se gli eventi non sono indipendenti.