Nello svolgimento di una certa operazione, se si usa il dispositivo “P” la probabilità di fare pasticci é 0.01 mentre senza usarlo é 0.25. Sapendo che Giorgio ha operato tre volte e che non ha fatto pasticci, qual é la probabilità che abbia usato P ?
Pr [ no pasticci 3 volte | nP ] = (1 – 0.25)^3 = 0.75^3 = 0.4219
Pr [ no pasticci 3 volte | P ] = (1 – 0.01)^3 = 0.99^3 = 0.9703
Per la regola di Bayes
Pr [ P | no pasticci 3 volte ] = Pr [ 3 volte no pasticci | P ] * Pr [P] / Pr [ no pasticci 3 volte ] =
= Pr [ no pasticci 3 volte | P ] * Pr [P] diviso per
( Pr [ no pasticci 3 volte | P ] * Pr [P] + Pr [no pasticci 3 volte | nP ] * Pr [nP])
Ora, per il principio di ragione insufficiente ( schermo totalmente opaco per chi deve giudicare dai risultati )
Pr [P] = 1/2 e Pr [nP] = 1/2
per cui la probabilità richiesta é infine
Pr [E*] = 0.99^3 * 1/2 / ( 0.75^3 * 1/2 + 0.99^3 * 1/2) = 0.9703/(0.4219 + 0.9703) = 0.697
circa il 70%.