{ y’ = – x e^(-y)
{ y(0) = yo
Separando le variabili
dy/dx * e^y = – x
e^y dy = – x dx
integrando
e^y = -1/2 x^2 + C
con
e^yo = 0 + C => C = e^yo
y = ln (e^yo – 1/2 x^2)
valida ovviamente dove l’argomento del logaritmo é positivo.
Verifica
y’ = 1/(e^yo – 1/2 x^2) * (-x) = – x / e^y = – x e^(-y)