Se un evento non si é mai verificato in N prove, con quale grado di confidenza si può dire che é impossibile ?
A questa domanda non si può rispondere, ma la si può riformulare come “qual é la massima probabilità che posso ad esso attribuire sulla base di questa osservazione ?”.
Sia p tale probabilità.
Allora la probabilità che l’evento non si verifichi per N volte é (1 – p)^N = q^N
e la regione di rifiuto é q^N < alfa ( di solito alfa = 0.05).
Adottando questa scelta
(1 – p)^N < 0.05
equivale a
N log (1 – p) < log 0.05
oppure a
N ln (1 – p) < ln 0.05
Per l’analisi esatta si avrebbe quindi
ln (1 – p) < -3/N
1 – p < e^(-3/N)
p > 1 – e^(-3/N) come regione di rifiuto
da cui la regione di accettazione risulta p <= p* = 1 – e^(-3/N)
Se tuttavia N é grande, si può usare lo sviluppo al primo ordine
( p << 1)
ln (1 – p) ~ -p
e ottenere
N*(-p) < -3
p > 3/N
come regione di rifiuto e quindi
p <= p* = 3/N
come regione di accettazione.
Dunque :
Se un evento non si é mai verificato in N occasioni, allora approssimativamente la
probabilità che esso si verifichi non é superiore a 3/N al livello di significatività dello
0.05.