Probabilità, la regola del tre

Se un evento non si é mai verificato in N prove, con quale grado di confidenza si può dire che é impossibile ?

A questa domanda non si può rispondere, ma la si può riformulare come “qual é la massima probabilità che posso ad esso attribuire sulla base di questa osservazione ?”.

Sia p tale probabilità.

Allora la probabilità che l’evento non si verifichi per N volte é (1 – p)^N = q^N

e la regione di rifiuto é  q^N < alfa ( di solito alfa = 0.05).

Adottando questa scelta

(1 – p)^N < 0.05

equivale a

N log (1 – p) < log 0.05

oppure a

N ln (1 – p) < ln 0.05

Per l’analisi esatta si avrebbe quindi

ln (1 – p) < -3/N

1 – p < e^(-3/N)

p > 1 – e^(-3/N)     come regione di rifiuto

da cui la regione di accettazione risulta  p <= p* = 1 – e^(-3/N)

Se tuttavia N é grande, si può usare lo sviluppo al primo ordine

( p << 1)

ln (1 – p) ~ -p

e ottenere

N*(-p) < -3

p > 3/N

come regione di rifiuto e quindi

p <= p* = 3/N

come regione di accettazione.

Dunque :

Se un evento non si é mai verificato in N occasioni, allora approssimativamente la

probabilità che esso si verifichi non é superiore a 3/N al livello di significatività dello

0.05.

 

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

SOS Matematica

4.6
SCARICA