Consideriamo un poligono regolare di n lati ognuno dei quali ha lunghezza L.
Dividendo il poligono in n spicchi triangolari, ognuno inscritto in un settore di ampiezza
angolare an = 2 pi/n,
St = b*h/2 = L * hn/2 e Sn = n St
Se denotiamo con R il raggio della circonferenza circoscritta al poligono, dalle relazioni
sui triangoli rettangoli, avremo
L/2 = R sin an/2
hn = R cos an/2
da cui il rapporto hn : L/2 = cos (an/2) / sin (an/2)
che significa anche hn = L/2 cotg (an)
per cui risulta infine
Sn = n St = n/2 L * L/2 cotg (2pi/n * 1/2) = n L^2/4 cotg (pi/n) =
= [ n/4 cotg (pi/n) ] L^2 = fn L^2
in cui fn, il fattore di forma di ordine n, é fn = n/4 cotg pi/n
NB per n = 4, si ha f4 = 4/4 * cotg pi/4 = 1* 1 = 1
ed é giusto perché il poligono regolare a 4 lati é il quadrato.