La media aritmetica m viene scelta come “valore più attendibile” perché rende minimo l’errore quadratico globale
detto anche devianza complessiva. Risulta :
E^2 = S_k:1->n (xk – u)^2 = S_k:1->n (u^2 – 2 u xk + xk^2) = n u^2 – 2 S_k:1->n xk + S_k:1->n xk^2
Come funzione di u, questa é una parabola rivolta verso l’alto (A = n > 0) e ha il minimo nel vertice.
Così u* = -B/(2A) = 2 S_k:1->n xk /(2 n) = ( S_k:1->n xk )/n = m.
One thought on “Ottimalità della media aritmetica come indice sintetico di un insieme di dati quantitativi”
Errata corrige
E^2 = n u^2 – 2 u S_k:1->n xk + S_k:1->n xk^2